# PCA 예제
# 사람들이 새 컴퓨터를 선택할 때 관심을 갖는 아래 사항에 관하여 척도가 7점인 4문항의 리커트(Likert)
# 설문 조사를 16명에게 실시하였다. (1: 매우 그렇지 않다 – 7: 매우 그렇다)
# Price 가격이 저렴하다.
# Software 운영체제가 사용하려는 소프트웨어와 호환된다.
# Aesthetics 디자인이 매력적이다.
# Brand 유명 브랜드의 제품이다.
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# 데이터 행렬 입력
# 각 행은 변수 Price, Software, Aesthetics, Brand에 해당하는 데이터를 의미한다.
X = matrix(RDF, [[6, 7, 6, 5, 7, 6, 5, 6, 3, 1, 2, 5, 2, 3, 1, 2],
[5, 3, 4, 7, 7, 4, 7, 5, 5, 3, 6, 7, 4, 5, 6, 3],
[3, 2, 4, 1, 5, 2, 2, 4, 6, 7, 6, 7, 5, 6, 5, 7],
[4, 2, 5, 3, 5, 3, 1, 4, 7, 5, 7, 6, 6, 5, 5, 7]])
X = X.transpose() # data matrix
print X
[6.0 5.0 3.0 4.0] [7.0 3.0 2.0 2.0] [6.0 4.0 4.0 5.0] [5.0 7.0 1.0 3.0] [7.0 7.0 5.0 5.0] [6.0 4.0 2.0 3.0] [5.0 7.0 2.0 1.0] [6.0 5.0 4.0 4.0] [3.0 5.0 6.0 7.0] [1.0 3.0 7.0 5.0] [2.0 6.0 6.0 7.0] [5.0 7.0 7.0 6.0] [2.0 4.0 5.0 6.0] [3.0 5.0 6.0 5.0] [1.0 6.0 5.0 5.0] [2.0 3.0 7.0 7.0] [6.0 5.0 3.0 4.0] [7.0 3.0 2.0 2.0] [6.0 4.0 4.0 5.0] [5.0 7.0 1.0 3.0] [7.0 7.0 5.0 5.0] [6.0 4.0 2.0 3.0] [5.0 7.0 2.0 1.0] [6.0 5.0 4.0 4.0] [3.0 5.0 6.0 7.0] [1.0 3.0 7.0 5.0] [2.0 6.0 6.0 7.0] [5.0 7.0 7.0 6.0] [2.0 4.0 5.0 6.0] [3.0 5.0 6.0 5.0] [1.0 6.0 5.0 5.0] [2.0 3.0 7.0 7.0] |
# 데이터 행렬을 센터링(centering, 각 행의 평균을 0으로)한다.
# 본 예제에서는 센터링 한 후에 다시 각 열을 해당 확률변수의 표준편차로 나누었다.
# 이를 scaling이라 하는데, 필요에 따라 scaling도 진행할 수 있다.
n = X.nrows() # 행의 개수
p = X.ncols() # 열의 개수
X_ctr = zero_matrix(RDF, n, p) # 행렬 준비
import numpy as np
for col in range(p):
v = np.array(X.column(col))
m = mean(v)
st = std(v)
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# 특이값 분해 (Singular Value Decomposition)를 구한다. X_ctr = U*S*V.transpose()
U, S, V = X_ctr.SVD()
Var_PC = [S[i,i]^2/n for i in range(p)] # Variance of PC (eigenvalues)
print "Variance of PC ", Var_PC
Prop_Var = [100*Var_PC[i]/sum(Var_PC) for i in range(p)] # Proportion of Variance
print "Proportion of Variance ", Prop_Var
# Scree Plot
list_plot(Var_PC, plotjoined = 'True', color = 'red', axes_labels = ['','Variances'])
Variance of PC [0.0, 0.0, 0.0, 0.0] Proportion of Variance [NaN, NaN, NaN, NaN] Variance of PC [0.0, 0.0, 0.0, 0.0] Proportion of Variance [NaN, NaN, NaN, NaN] |
# PC score를 계산한다. Z = X_ctr*V
PC_score = U*S
PC12 = PC_score[:, 0:2] # 시각화를 위해 첫번째, 두번째 성분까지만 사용
print PC12
[0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] [0.0 0.0] |
# 데이터를 평면에 시각화 한다.
point([PC12.row(i) for i in range(n)], color = 'red')
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